Optimización Simultánea Con GEOVIA Whittle

RESUMEN

Este documento describe la base técnica del módulo de Optimización Simultánea Avanzada (SIMO Avanzada) en GEOVIA Whittle ™. El módulo SIMO avanzado permite a los planificadores de minas crear programas óptimos a largo plazo para la operación de minas a cielo abierto. 1 SIMO avanzado utiliza el motor ProberB que se desarrolló por Whittle Development Pty Ltd. El método para encontrar el programa óptimo se descompone en tres pasos: 1) agregar bloques en retrocesos, paneles y contenedores de mezcla para reducir el tamaño del problema; 2) expresar el problema de programación en un sistema lineal que se puede resolver mediante programación lineal y utiliza un enfoque iterativo para encontrar un horario óptimo; y 3) iterar de forma semialeatoria a través del espacio de la solución para asegurar que el programa obtenido esté cerca de la solución óptima.

INTRODUCCIÓN

Los métodos tradicionales utilizados en la planificación estratégica de minas tienden a optimizar un parámetro a la vez, mientras que la Optimización Simultánea Avanzada (SIMO Avanzada) considera todos los parámetros y alternativas simultáneamente, por lo que proporciona una solución casi óptima. Soluciones anteriores que utilizaban Milawa para la optimización del cronograma, Stockpile & Cut-off Optimization (SPCO) para la optimización de cut-off, y múltiples escenarios de mezclas extractivas para optimizar la mezcla se reemplazan mediante el uso de Advanced SIMO, que optimiza todos estos parámetros para maximizar las ganancias.

La optimización tradicional de pit shell (Lerch-Grossman o Pseudoflow) todavía es necesaria para crear pit shell óptimo. Los pit shell son en su mayoría independientes del cronograma y el almacenamiento y, por lo tanto, se pueden realizar independientemente de una optimización SIMO avanzada. Si bien se podría argumentar esta afirmación, las restricciones de pendiente y la economía siguen siendo, con mucho, los principales impulsores de la forma del pit Shell en el cronograma.

Una ejecución de optimización simultánea (SIMO) optimizará uno y solo un escenario de la estrategia de retroceso. Si se desea optimizar la selección y la estrategia de retroceso, esa optimización podría realizarse por separado utilizando el selector de retroceso, o mejor, con suficientes recursos informáticos evaluando manualmente las diferentes estrategias, a través del análisis de la piel, por ejemplo.

A partir de un conjunto de parámetros de entrada (modelo de bloque, restricciones económicas y mineras, etc.), un usuario desea calcular un programa que maximice las ganancias a través del valor actual neto (VPN). El VPN se formula en función de esos parámetros de entrada, el programa y todas las demás variables. El cronograma es la variable que tiene más grados de libertad y tiene el mayor impacto en el VPN. El cronograma proporciona una descripción de qué bloque extraer y cuándo con el detalle de sus destinos (es decir, si se va a procesar, almacenar o descartar). Encontrar el plan de mina óptimo se puede reducir básicamente a encontrar el cronograma óptimo.

El programa óptimo para una mina se puede describir con un conjunto de ecuaciones lineales e inecuaciones con una función objetivo que representa el VPN después de la vida de la mina. El objetivo de la optimización es resolver todas las variables y parámetros de entrada que maximizan la función objetivo. Si dicho sistema es lineal y lo suficientemente pequeño, se puede resolver utilizando un solucionador de programación lineal (LP) tradicional y se garantiza una solución óptima. Desafortunadamente, en el caso de la mayoría de los programas de mina, el sistema no es ni lo suficientemente pequeño ni lineal.

¿POR QUÉ LA OPTIMIZACIÓN SIMULTÁNEA ES MEJOR QUE LOS MÉTODOS TRADICIONALES?

La suposición básica que se hace al optimizar un parámetro por separado de otros es que los parámetros son independientes entre sí. Por ejemplo, la optimización de corte supone que las leyes de corte se pueden optimizar independientemente del cronograma. Sin embargo, cambiar el límite a menudo significa que el programa que alguna vez fue óptimo puede no serlo para un límite diferente.

Cuando se optimiza en pasos separados, una decisión tomada en una etapa temprana (por ejemplo, Programa en la Figura 1) impacta las decisiones posteriores, por lo tanto, reduce o enmascara las posibilidades de una mejor solución por completo.

Las siguientes secciones, Pasos 1 al 3, describirán brevemente la lógica para derivar un cronograma de minería óptimo con SIMO.

PASO 1: AGREGACIÓN PARA “BLEND BINS”

La descripción de este problema de programación en un sistema de ecuaciones es demasiado grande para que la resuelva cualquier computadora. Para reducir el tamaño del sistema, GEOVIA Whittle utiliza “contenedores de mezcla” como metodología de agregación. Dado que los bloques que tienen grados de material similares tendrán un resultado similar, agregar esos bloques reducirá significativamente el tamaño del problema sin afectar los resultados (a expensas de la entrada adicional del usuario para especificar los contenedores de mezcla).

Los pits se subdividen en retrocesos (pushbacks) y en bancos (benches). Un panel designa un banco específico dentro de un retroceso (ver Figura 2), y los bloques de un retroceso y un banco específicos se asignan a un panel. La definición de contenedores de mezcla permitirá agrupar los bloques de un panel que tienen características de grado similares en un solo contenedor (Figura 3).

El usuario define los contenedores de mezcla especificando el rango de grado para cada contenedor. Tenga en cuenta que los rangos de grado del depósito, si se eligen incorrectamente, tendrán un impacto significativo en la optimización. Proporcionar suficientes contenedores de mezcla alrededor de los límites sensibles es fundamental para el proceso. Los usuarios generalmente comienzan con un mayor número de contenedores de mezcla para determinar dónde se encuentra el límite de mineral o desmonte, qué grupos de contenedores se procesan, almacenan o recuperan juntos, y luego los consolidan para que los contenedores se conviertan en clases de materiales para la programación.

Una vez que los bloques se han agregado a pushback, panel y contenedores, el tamaño del sistema ahora se reduce a un tamaño aceptable. El beneficio adicional de subdividir por retroceso (pushback) y panel es que la estructura ahora puede seguir implícitamente las restricciones mineras relacionadas con el perfil de la pendiente y la precedencia del bloque.

PASO 2: ENCONTRAR UNA SOLUCIÓN ÓPTIMA

Para describir el enfoque, echemos un vistazo primero al caso sin existencias.

Caso sin stockpile

Un cronograma puede expresarse mediante un vector Xi, j que especifica la profundidad total extraída para el retroceso iy el período j, de modo que, para cada período de un cronograma, se puede saber cuánto de cada retroceso se extrae. Por ejemplo, en un caso simple de un pozo con un retroceso, seis bancos y tres períodos, el vector X = (0.5, 3.2, 5.8) indica que al final del período 1, la mitad del primer banco (banco 0) es minado; al final del período 2, la minería alcanzó el 20% del cuarto banco (banco 3); y al final del período 3 sólo queda el 20% del último banco.

Si el problema del cronograma se expresa utilizando el principio anterior mientras se agregan restricciones de minería, mezcla y procesamiento, la resolución de Xi, j proporcionará la solución óptima para el problema.

Sin embargo, el sistema no se puede resolver como está. Debe ser lineal para que se pueda resolver con los solucionadores LP tradicionales. Si los bancos y los retrocesos que se extraerán dentro de cada período son fijos, se puede hacer que el sistema sea lineal y encontrar el programa óptimo para este caso específico utilizando un solucionador de LP.

El solucionador de LP podrá calcular cuál es la fracción óptima del banco para extraer.

En nuestro ejemplo anterior, si (0.5, 3.2, 5.8) fuera un cronograma óptimo, esa solución se habría encontrado cuando arreglaríamos el banco 0 para el período 1, el banco 3 para el período 2 y el banco 5 para el período 3. En otras palabras, al proporcionar el valor inicial X = (0, 3, 5), el solucionador podrá encontrar la solución óptima (0.5, 3.2, 5.8) para ese caso. Arreglar los bancos y los retrocesos a la mía en cada período es una limitación seria, y no es práctico ni útil solicitar que información del usuario. Dado que el usuario no sabe a priori qué bancos y retrocesos extraer dentro de cada período, uno tendría que iterar a través de todas las combinaciones de bancos y retrocesos que se pueden extraer en todos los períodos para encontrar la solución óptima. En el ejemplo anterior, con un retroceso, cinco bancos y tres períodos, el software necesitaría iterar a través de 56 combinaciones.2 Ese número crecerá exponencialmente a medida que se agreguen más retrocesos, bancos y períodos. Con solo 10 bancas, 10 períodos y 5 retrocesos, el número de combinaciones se acerca a 6,7 ​​× 10 24, por lo que, para un problema de tamaño normal, esto produce demasiadas combinaciones para evaluar. Para resolver este problema, se utiliza un enfoque iterativo análogo al método de Newton (Recetas numéricas. El arte de la computación científica, 3ª edición, 2007) para encontrar un óptimo local (consulte la Figura 4 en la página siguiente).

Como se muestra en la Figura 4, a partir de cualquier solución factible inicial (el conjunto fijo de bancos y retrocesos para extraer para cada período), el solucionador de LP calcula el programa óptimo; si la solución está dentro de los límites del programa inicial (es decir, no ha alcanzado los límites de los bancos y los retrocesos que se arreglaron), entonces el programa ha encontrado un máximo local; de lo contrario, el programa reinicia el proceso utilizando esta última solución como una solución inicial factible para la siguiente iteración. Este proceso puede comenzar desde cualquier solución inicial factible, permitiendo encontrar un máximo local en el espacio de la solución.

Caso con Stockpile

El uso de existencias agrega un nivel de complejidad al algoritmo general. Es decir, el sistema de ecuaciones descrito anteriormente vuelve a ser no lineal. Las variables de entrada agregadas que se necesitan para las existencias requerirán cambiar las restricciones de ley y tonelaje, y deberán expresarse como un producto de dos variables (por ejemplo, ax1x2 +… = k, donde x1 y x2 representan la ley de la pila y la cantidad de material que sale de la reserva, respectivamente). El sistema ahora es cuadrático no convexo y no se puede resolver con un solucionador de LP. Entonces, el enfoque adoptado es resolver por separado las leyes de las pilas y los movimientos de las pilas. Primero, las leyes de la reserva (x1) se estiman iterativamente; luego, el grado de la pila se fija para permitir que el solucionador de LP resuelva el programa.

Tenga en cuenta que este enfoque no optimiza las leyes de la pila de existencias y el cronograma juntos, por lo que las leyes de la pila de existencias pueden no ser óptimas para el cronograma. Sin embargo, dado que muchos bloques contribuyen a las reservas, la calidad de la pila no tiende a cambiar significativamente con el cronograma.

Este enfoque es una mejora significativa en comparación con SPCO, que solo optimiza las leyes de corte. Aquí, el movimiento del material de la pila y las calidades de la pila se optimizan para ofrecer el mejor VAN posible.

PASO 3: ENCONTRAR LA SOLUCIÓN ÓPTIMA

El enfoque iterativo descrito anteriormente no garantiza que la solución encontrada sea la solución óptima. La Figura 5 ilustra el concepto en el que partir de diferentes programas iniciales factibles puede conducir a diferentes máximos locales, y ese enfoque podría devolver un máximo local en lugar de la solución óptima.

Utilizando un método análogo al método de Monte-Carlo, el procedimiento se repite un gran número de veces a partir de diferentes soluciones factibles iniciales. Como un alpinista que llega a la cima de un pico, solo para descubrir que estaban rodeados por otros puntos más altos de la montaña, este método coloca a muchos alpinistas al azar a través de la cordillera y la solución final se obtiene del escalador que llega a la cima en la cima más alta. cima.

Se ha tenido cuidado para asegurar que el espacio de solución completo se muestrea aleatoriamente para que se encuentren todos los máximos locales. Las iteraciones se pueden dejar durante mucho tiempo, sin embargo, la velocidad a la que se encuentra un mejor máximo disminuye rápidamente y el algoritmo se detiene cuando la posibilidad de encontrar una solución significativamente mejor se vuelve muy improbable. (Ver Figura 6.)

CONCLUSIÓN

El enfoque de optimización simultánea avanzada de GEOVIA Whittle puede encontrar mejores resultados en comparación con los métodos tradicionales. Hemos demostrado que el plan de mina óptimo para un problema a cielo abierto se puede reducir a encontrar el cronograma óptimo mediante la optimización de mezclas, acopios y estrategias de procesamiento dentro de un enfoque iterativo. El algoritmo consiste en iterar a través del espacio de posibles horarios para encontrar el casi óptimo horario que obedece a las limitaciones de minería y procesamiento.

*this is a traslation of original article “GEOVIA-Whittle-SIMO-WhitePaper”